David SAUSSIER
Newton
La révolution copernicienne
Isaac Newton (1643-1727)
Isaac Newton est l'une des figures les plus influentes de l'histoire des sciences. Né dans un petit village du Lincolnshire, en Angleterre, il arrive au monde prématurément quelques mois après la mort de son père. Son enfance est marquée par l'instabilité affective : sa mère se remarie, le confie à ses grands-parents, puis réapparaît plus tard dans sa vie. Ce contexte forge chez Newton une nature solitaire, introvertie, obsédée par le travail intellectuel et la recherche de compréhension du monde.
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L'homme et son époque :
Newton grandit au cœur d'une époque de bouleversements. L'Angleterre traverse des crises politiques (guerres civiles, révolution, exécution du roi Charles Ier, restauration monarchique), mais aussi une révolution intellectuelle.
Les découvertes de Copernic, Kepler et Galilée ont renversé l'ancienne vision du cosmos héritée d'Aristote et de l'Église. Le monde scientifique n'est plus celui de dogmes mais celui d'expérimentation, de géométrie, de confrontation avec la nature.
C'est dans ce climat de transformation que Newton évolue, entre tradition et modernité, mysticisme et rationalité.
Le scientifique :
Newton n'est pas qu'un physicien : il est aussi mathématicien, astronome, théologien et même alchimiste.
Il cherche une harmonie cachée, convaincu que la nature est écrite en langage mathématique et que Dieu a créé un univers ordonné et compréhensible. Pour lui, la science n'est pas une simple technique : c'est une enquête métaphysique sur la structure du monde.
Il entre à Cambridge en 1661, où il se passionne pour les mathématiques, l'optique, l'astronomie et la philosophie naturelle.
Il étudie les écrits de Descartes, Kepler, Galilée et découvre les mathématiques nouvelles en pleine émergence.
Pendant l'épidémie de peste de 1665-1666, l'université ferme et Newton retourne chez lui (Nous c'était le Covid, eux la peste..). Cette retraite forcée deviendra sa période la plus féconde.
C'est là qu'il imagine le calcul infinitésimal, élabore sa théorie de la gravitation, étudie la lumière avec des prismes et commence à formuler les lois du mouvement.
Newton et le calcul infinitésimal
Le calcul infinitésimal n'est pas pour Newton une idée abstraite, mais une nécessité. Lorsqu'il cherche à comprendre le mouvement des planètes, les variations de vitesse, ou encore la manière dont une fonction change au fil du temps, il réalise que les mathématiques existantes ne suffisent pas.
La géométrie euclidienne peut décrire des formes statiques, mais elle est impuissante devant les phénomènes dynamiques.
Newton se pose alors une question centrale : comment mesurer ce qui change continuellement ?
C'est dans les années 1665-1666 (pendant sa retraite due à la peste) qu'il élabore sa méthode, qu'il appelle : le calcul des fluxions (method of fluxions).
Newton introduit deux idées clés :
Les fluentes ("quantités qui coulent") :
Ce sont des grandeurs qui évoluent avec le temps — par exemple, la position d'un objet en mouvement.
Les fluxions ("taux de variation instantanés") :
Une fluente a une vitesse instantanée : cette vitesse, Newton la note avec un point au-dessus de la variable.
Il s'appuie sur l'idée d'infinitésimaux, des quantités infiniment petites, servant à mesurer le changement sur un instant "quasi nul".
C'est une approche intuitive, presque physique : il imagine le changement dans le temps, comme s'il observait une trajectoire se dérouler.
Newton montre que :
- La vitesse instantanée d'un corps en mouvement peut être exprimée mathématiquement.
- La tangente à une courbe est reliée au taux de variation de la fonction qui la décrit.
- L'aire sous une courbe peut être trouvée en étudiant l'opposé du processus de dérivation.
- Il établit ainsi la relation fondamentale entre fluxions (dérivées) et quadratures (intégrales).
Schéma d'une courbe, tangente, surface
C'est l'ancêtre direct du théorème fondamental du calcul :
La dérivation et l'intégration sont des opérations inverses.
Newton vs Leibniz : Convergences et divergences
Quelques années plus tard, indépendamment, Gottfried Wilhelm Leibniz développe une autre version du calcul infinitésimal.
Les deux systèmes sont valables, mais très différents dans l'esprit.
Aspect
Newton
Leibniz
Nom du calcul
Fluxions
Calcul différentiel
Notation
$$\dot{x}$$
$$\frac{dy}{dx}$$
Conception du temps
Essentielle (tout change dans le temps)
Abstraite, sans temporalité
Motivation
Physique : mouvement, forces, dynamique
Mathématique : symbolisme, logique
Intégration
Méthode inverse des fluxions
Somme d'infinitésimaux "dx"
Newton voit le calcul comme une interprétation dynamique, liée à la physique.
Leibniz le conçoit comme un système symbolique universel, élégant, manipulable.
Le conflit historique:
Même s'ils ont inventé l'outil indépendamment, une querelle éclate : chacun revendique la paternité. La Royal Society (dirigée par Newton lui-même) tranche en faveur de Newton.
Mais historiquement, les deux sont désormais reconnus.
Ironiquement, ce sont les notations de Leibniz qui ont triomphé : elles étaient plus universelles, plus élégantes, plus faciles à généraliser. Les mathématiciens européens du XVIIIᵉ siècle adoptent massivement le système leibnizien , sauf en Angleterre, qui reste fidèle aux fluxions de Newton pendant presque 150 ans, ce qui retardera son avance scientifique.
Conclusion:
Newton invente le calcul infinitésimal pour répondre à un problème fondamental : décrire le changement et le mouvement. Sa formulation, intuitive et liée au temps, ouvre la voie à la mécanique classique.
Leibniz, lui, donne au calcul sa forme symbolique, abstraite et universelle.
La loi universelle de la gravitation
La loi universelle de la gravitation est sans doute l'une des plus grandes découvertes intellectuelles de l'humanité.
Avant Newton, personne n'avait vraiment uni le monde terrestre (objets qui tombent, poids, trajectoires) et le monde céleste (planètes, Lune, étoiles).
Pour Aristote et longtemps après lui, ces deux domaines obéissaient à des lois différentes.
Newton renverse cette idée.
Il affirme qu'une même loi physique gouverne tout l'Univers, des pommes tombant sur Terre jusqu'aux planètes tournant autour du Soleil :
Tout corps dans l'Univers attire tout autre corps avec une force proportionnelle au produit de leurs masses, et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.
$$F = G\cdot\frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$$
où : F = force gravitationnelle (en Newton)
𝑚1,𝑚2 = masses des objets (en kg)
r = distance entre leurs centres (en mètres)
G = constante gravitationnelle (trouvée bien plus tard, par Henry Cavendish en 1798)
Ce qui est révolutionnaire, c'est le mot universelle : la gravitation n'est pas limitée à la Terre. Elle régit tout.
Le mythe de la pomme
Newton n'a pas eu une illumination instantanée, mais l'anecdote de la pomme est vraie (il l'a racontée à son ami William Stukeley). Ce n'est pas la chute qui l'a étonné, mais la question :
La même force qui fait tomber la pomme pourrait-elle agir sur la Lune ?
Si la Lune ne tombe pas sur Terre, c'est peut-être parce qu'elle tombe en permanence, mais avec une vitesse horizontale suffisante pour « manquer la Terre » continuellement .
C'est l'idée d'une orbite.
Newton comprend alors que la gravitation est une force centrale qui maintient les astres en orbite.
Ses inspirations:
Newton n'a pas travaillé dans le vide : plusieurs savants avaient déjà préparé le terrain.
  • Galilée a montré que tous les corps tombent avec la même accélération. Il décrit le mouvement comme un phénomène mathématique (pas philosophique).
  • Kepler a formulé les trois lois sur le mouvement planétaire. En particulier : les planètes décrivent des ellipses.
    Newton va chercher à expliquer pourquoi.
  • Descartes a proposé un univers mécanique, gouverné par la raison, même si sa théorie des tourbillons était fausse . L'idée d'un univers mécaniste a influencé Newton.
La démarche pour trouver la loi
Newton procède en plusieurs étapes intellectuelles brillantes :
- Il part de la loi de Kepler (ellipses + vitesse variable).
Ces lois suggèrent qu'il existe une force dirigée vers le Soleil.
- Il applique sa propre loi du mouvement ( F=ma ).
Il montre que pour qu'un corps suive une trajectoire courbe, une force doit agir vers l'intérieur.
- Il calcule la force nécessaire pour maintenir la Lune sur son orbite.
En comparant :
  • l'accélération gravitationnelle sur Terre
  • la distance Terre–Lune
  • et le fait que l'effet diminue comme le carré de la distance
Newton découvre que la force qui lie la Lune à la Terre a la même forme mathématique que celle qui fait tomber un objet à la surface.
Conclusion : c'est la même force: la gravitation.
Pourquoi c'est génial ?
Pendant des milliers d'années, personne ne pouvait expliquer :
  • Pourquoi les planètes ne s'envolent pas
  • Pourquoi elles accélèrent quand elles se rapprochent du Soleil
  • Pourquoi un objet lourd et léger tombent à la même vitesse
Newton relie tout avec une seule équation mathématique.
Pour la première fois, l'être humain comprend que l'Univers est rationnel, ordonné, et gouverné par des lois mathématiques.
Les trois lois du mouvement de Newton
Newton publie ces lois dans les Principia Mathematica (1687). Avec ces trois principes simples, il décrit tout mouvement physique, depuis une bille sur une table jusqu'à la trajectoire des planètes.
C'est l'une des formulations les plus puissantes jamais produites en science.
- Le mouvement n'a pas besoin d'une cause pour continuer, mais seulement pour changer.
- La force n'est pas le mouvement lui-même, mais la cause d'un changement de mouvement.
Première loi : La loi d'inertie
Un objet reste au repos ou en mouvement rectiligne uniforme tant qu'aucune force extérieure ne vient modifier son état.
En clair: Sans forceil n'y a pas de changement de mouvement.
Avant Newton, on croyait qu'il fallait une force pour maintenir un mouvement. Newton renverse cette idée : le mouvement naturel est la continuité, pas l'arrêt.
Exemples simples :
- Une bille glisse longtemps sur la glace car les forces de frottement sont faibles.
- Dans l'espace (sans résistance d'air), une fusée continue indéfiniment sa trajectoire.
Deuxième loi : La loi fondamentale de la dynamique
La force appliquée à un objet est égale à sa masse multipliée par son accélération: $$\vec{F} = m.\vec{a}$$
F = force (en Newton)
m = masse (quantité de matière)
a = accélération (variation de vitesse)
Cette loi relie pour la première fois quantitativement les notions de mouvement, masse et force.
Exemples :
- Si on pousse deux objets avec la même force, celui qui a la plus petite masse accélère plus vite.
- Si on double la force, alors l'accélération est doublée.
- Si on double la masse alors l'accélération est divisée par deux.
Les forces créent l'accélération, pas la vitesse !
Troisième loi : Action - réaction
Pour toute action, il existe une réaction égale et opposée.
Autrement dit : si A exerce une force sur B, alors B exerce une force de même intensité mais de sens opposé sur A.
Exemples :
- Quand on pousse une table, la table me repousse.
- Le vol des oiseaux ou l'avancement d'un bateau se fait parce que l'air ou l'eau réagit en sens inverse.
- Une fusée avance parce que les gaz expulsés repoussent un sens opposé: pas besoin d'air !
Idée clé : les forces vont toujours par paires.
Ce que Newton réalise avec ces trois lois
Elles permettent :
✔ d'expliquer la chute des corps
✔ de comprendre les orbites planétaires
✔ de prédire les mouvements futurs
✔ de remplacer les explications philosophiques par des relations mathématiques
Elles posent les bases de toute la mécanique classique, encore utilisée aujourd'hui en physique, ingénierie, astronautique, architecture, automobile, animation 3D, jeux vidéo…
Jusqu'à Einstein (relativité), rien ne remettra en question la validité de ces lois. Elles seront seulement remisent en question dans leurs limites extrêmes (vitesses proches de la lumière ou gravité intense).
Son œuvre: Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica
En 1687, grâce au soutien d'Edmond Halley, il publie son œuvre majeure : Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.
Ce livre fondateur pose les trois lois du mouvement et la loi universelle de la gravitation.
Newton démontre qu'un même ensemble de lois explique les mouvements terrestres et célestes, unifiant la physique humaine et le cosmos.
Après cela, Newton devient une véritable figure intellectuelle : il dirige la Royal Mint, où il lutte contre la contrefaçon monétaire, puis devient président de la Royal Society.
Ce livre n'est pas un simple traité : c'est une révolution intellectuelle qui transforme complètement la manière d'expliquer la nature. Newton y construit une vision mathématique du monde, où les phénomènes physiques, simples comme une pierre qui tombe ou grandioses comme le mouvement des planètes, obéissent aux mêmes lois universelles.
Le livre est structuré en trois parties principales :
Livre I: Les lois du mouvement
Newton y expose :
  • Ses trois lois fondamentales de la dynamique
  • La notion de force centrale
  • Comment les mouvements courbes (circulaires, elliptiques) nécessitent une force dirigée vers un centre
Ce livre établit les bases mathématiques de la mécanique classique.
Newton y introduit :
  • le calcul géométrique,
  • la dynamique appliquée aux trajectoires,
  • et le concept essentiel d'accélération.
C'est là qu'il montre que la gravité explique les lois de Kepler sur le mouvement des planètes.
Livre II: Critique du mouvement dans un milieu résistant
Ce livre répond principalement à Descartes et aux théories des tourbillons, qui prétendaient expliquer le mouvement planétaire par un fluide céleste.
Newton démontre :
  • comment un fluide ralentit les objets,
  • que le mouvement réel des planètes serait impossible dans un milieu dense.
Conclusion : Le vide existe, et l'espace est libre, et pas rempli d'un fluide tourbillonnant.
Livre III : Le système du monde
C'est la partie la plus célèbre.
Newton applique ses lois :
  • aux mouvements des planètes
  • à la Lune autour de la Terre
  • aux comètes
  • aux marées
  • à l'aplatissement de la Terre
  • à la motion des corps célestes sur de longues périodes
Le concept clé : La gravitation universelle s'exerce partout, à toutes les échelles.
Il démontre aussi que :
- la trajectoire des planètes est une ellipse
- les marées s'expliquent par l'action combinée du Soleil et de la Lune
- les comètes suivent des trajectoires non circulaires, compatibles avec les lois de la mécanique
Pourquoi cet ouvrage est révolutionnaire ?
Avant Newton : la physique terrestre (Galilée) et l'astronomie (Kepler) étaient séparées.
Le monde céleste était pensé comme parfait, immuable, différent de la matière terrestre.
Après Newton : Une seule loi explique tout : de la chute d'une pomme à l'orbite des planètes.
C'est la première fois dans l'histoire de l'humanité qu'une loi naturelle :
  • est universelle
  • est exprimée mathématiquement
  • permet des prédictions précises
Newton fait passer l'humanité d'une compréhension qualitative du monde à une compréhension mathématique et prédictive.
Héritage
Les Principia deviennent la base de l'astronomie moderne, de la mécanique, de l'ingénierie, de la navigation, plus tard, de l'astronautique.
Pendant plus de deux siècles, personne ne remettra ce modèle en question, jusqu'à Einstein, qui complétera et corrigera ce cadre pour les vitesses proches de la lumière ou les champs gravitationnels intenses.
Newton unifie le ciel et la Terre en montrant que l'univers entier obéit aux mêmes lois mathématiques, inaugurant ainsi la science moderne.
Quelques fiches :